Wert fuer Beschleunigung?

[Patrick Hansmeier]

Hallo,

bei verschiedenen Ueberlegungen zum Thema Fahrrad ist mir neulich
aufgefallen, dass ich garkeinen konkreten Wert weiss, wie stark ein Rad
so etwa beschleunigt werden kann. Also, mit dem Fahrer oben drauf und
durch diesen :)
Weder Gruppen- noch Netzgoogeln hat mir dazu mit einem Zahlenwert in
Form von "x m/s^2" weiterhelfen koennen.
Anhand einiger bekannter Groessen liesse sich 'was zurechtluegen, aber
das ist mir zu suspekt. Rahmenbedingung waere z.B. gerade Strecke (kein
freier Fall also, leider keinen Punkt fuer die idealistisch-triviale
Loesung) und 200W.

Patrick

[Stephan Gerlach]

Post by Patrick Hansmeier
Hallo,
bei verschiedenen Ueberlegungen zum Thema Fahrrad ist mir neulich
aufgefallen, dass ich garkeinen konkreten Wert weiss, wie stark ein Rad
so etwa beschleunigt werden kann. Also, mit dem Fahrer oben drauf und
durch diesen :)

Was anderes kommt ja wohl kaum in Frage. :-)

Post by Patrick Hansmeier
Weder Gruppen- noch Netzgoogeln hat mir dazu mit einem Zahlenwert in
Form von "x m/s^2" weiterhelfen koennen.
Anhand einiger bekannter Groessen liesse sich 'was zurechtluegen, aber
das ist mir zu suspekt. Rahmenbedingung waere z.B. gerade Strecke (kein
freier Fall also, leider keinen Punkt fuer die idealistisch-triviale
Loesung) und 200W.

Der Lösungsansatz mit "gleichmäßig beschleunigter Bewegung",
also konstanter Beschlaunigung a, wollte auf die Schnelle
nicht so recht funktionieren.
Bei konstantem a scheint die Leistung nämlich mit steigender
Geschwindigkeit zuzunehmen, was ja in deinem praxisbezogenen
Beispiel nicht der Fall ist.
I.a. wird wohl eher die Leistung konstant sein (man tritt
immer gleich stark in die Pedalen).
Nach genauer Betrachtung des Problems in Kürze mehr (hoffe
ich). :-)

Stephan

[Anton Ertl]

Post by Stephan Gerlach

Post by Patrick Hansmeier
Weder Gruppen- noch Netzgoogeln hat mir dazu mit einem Zahlenwert in
Form von "x m/s^2" weiterhelfen koennen.
Anhand einiger bekannter Groessen liesse sich 'was zurechtluegen, aber
das ist mir zu suspekt. Rahmenbedingung waere z.B. gerade Strecke (kein
freier Fall also, leider keinen Punkt fuer die idealistisch-triviale
Loesung) und 200W.

Das ist etwas schwach fuer einen Sprint. Obwohl ich das nicht als
Dauerleistung erreiche, komme ich beim Losfahren von der Ampel wohl
weit darueber. Aber egal:

Nehmen wir weiters eine Entfaltung von 4m and, eine Trittfrequenz von
60/min (also 4m/s Geschwindigkeit), und eine Systemmasse von 100kg
(Fahrer, Rad etc.) an. Dann kommen wir auf

F=P/v=200W/4(m/s)=50N
a=F/m=50N/100kg=0.5m/s^2.

Mit hoeherer Leistung und/oder kuerzerem Gang natuerlich mehr;
ignoriert wurde oben der Luftwiderstand; wenn der z.B. 20N betraegt,
dann beschleunigt der Radfahrer mit nur 0.3m/s^2.

Post by Stephan Gerlach
Der Lösungsansatz mit "gleichmäßig beschleunigter Bewegung",
also konstanter Beschlaunigung a, wollte auf die Schnelle
nicht so recht funktionieren.
Bei konstantem a scheint die Leistung nämlich mit steigender
Geschwindigkeit zuzunehmen, was ja in deinem praxisbezogenen
Beispiel nicht der Fall ist.
I.a. wird wohl eher die Leistung konstant sein (man tritt
immer gleich stark in die Pedalen).

Am Anfang (beim Stillstand) ist die Leistung auf jeden Fall 0. Erst
wenn man sich im ueblichen Drehzahlbereich bewegt, ergibt ein Modell
mit konstanter Leistung einen Sinn (und da ergibt sich die sinkende
Beschleunigung bei steigender Geschwindigkeit durch die laengeren
Gaenge). Aber auch da muss man bedenken, dass ein Mensch kein
Ottomotor ist, sondern kurzfristig weit mehr leisten kann als auf
Dauer.

- anton

[Andreas Oehler]

Post by Anton Ertl
Nehmen wir weiters eine Entfaltung von 4m and, eine Trittfrequenz von
60/min (also 4m/s Geschwindigkeit), und eine Systemmasse von 100kg
(Fahrer, Rad etc.) an. Dann kommen wir auf
F=P/v=200W/4(m/s)=50N
a=F/m=50N/100kg=0.5m/s^2.

Die Leistung als Eingangsgröße zu verwenden finde ich wenig anschaulich.
Ich würde ansetzen, daß der Fahrer mit 80 kg Gewicht je nach Zug am Lenker
maximal 80-120 kg aufs Pedal bringt. Bei 175 mm Kurbellänge sind das
137-206 Nm Drehmoment am Tretlager. Bei Übersetzung 1:1 und einem
Hinterrad mit 54-559er Bereifung (667 mm Durchmesser) ergibt sich eine
Kraft vom 205-309N zwischen Reifenumfang und Fahrbahn. Die Beschleunigung
liegt dann bei 100kg Gesamtgewicht im Bereich 2-3 m/s^2. Allerdings ist
das für den Durchschnitts-Radfahrer halt nur bei langsamer Trittfrequenz
und Berggang möglich.

Andreas

[Anton Ertl]

Post by Andreas Oehler

Post by Anton Ertl
Nehmen wir weiters eine Entfaltung von 4m and, eine Trittfrequenz von
60/min (also 4m/s Geschwindigkeit), und eine Systemmasse von 100kg
(Fahrer, Rad etc.) an. Dann kommen wir auf
F=P/v=200W/4(m/s)=50N
a=F/m=50N/100kg=0.5m/s^2.

Die Leistung als Eingangsgröße zu verwenden finde ich wenig anschaulich.
Ich würde ansetzen, daß der Fahrer mit 80 kg Gewicht je nach Zug am Lenker
maximal 80-120 kg aufs Pedal bringt.

Du meinst wohl 800-1200N. Die wirst Du zwar nicht waehrend der ganzen
Umdrehung zusammenbringen, aber rechnen wir einmal damit.

Post by Andreas Oehler
Bei 175 mm Kurbellänge sind das
137-206 Nm Drehmoment am Tretlager. Bei Übersetzung 1:1 und einem
Hinterrad mit 54-559er Bereifung (667 mm Durchmesser) ergibt sich eine
Kraft vom 205-309N zwischen Reifenumfang und Fahrbahn. Die Beschleunigung
liegt dann bei 100kg Gesamtgewicht im Bereich 2-3 m/s^2.

Ich komme auf

(800..1200)N*175/(667/2)/100kg=4.2..6.3m/s^2

Da duerfte dann auf einem Upright schon das Vorderrad lupfen. Die
zugehoerige Leistung bei 60U/m ist

(800..1200)N*0.175*2*pi*1/s=879..1319W

Die Entfaltung ist 2.1m und die Geschwindigkeit 7.5km/h. Ich glaube
nicht, dass Leute, die mit so viel Leistung anfahren, in so einem
kurzen Gang anfahren.

- anton

[Andreas Oehler]

Post by Anton Ertl

Post by Andreas Oehler

Post by Anton Ertl
Nehmen wir weiters eine Entfaltung von 4m and, eine Trittfrequenz von
60/min (also 4m/s Geschwindigkeit), und eine Systemmasse von 100kg
(Fahrer, Rad etc.) an. Dann kommen wir auf
F=P/v=200W/4(m/s)=50N
a=F/m=50N/100kg=0.5m/s^2.

Die Leistung als Eingangsgröße zu verwenden finde ich wenig anschaulich.
Ich würde ansetzen, daß der Fahrer mit 80 kg Gewicht je nach Zug am Lenker
maximal 80-120 kg aufs Pedal bringt.

Du meinst wohl 800-1200N.

Jaja - so wäre es physikalisch korrekt.

Post by Anton Ertl

Post by Andreas Oehler
Bei 175 mm Kurbellänge sind das
137-206 Nm Drehmoment am Tretlager. Bei Übersetzung 1:1 und einem
Hinterrad mit 54-559er Bereifung (667 mm Durchmesser) ergibt sich eine
Kraft vom 205-309N zwischen Reifenumfang und Fahrbahn. Die Beschleunigung
liegt dann bei 100kg Gesamtgewicht im Bereich 2-3 m/s^2.

Ich komme auf
(800..1200)N*175/(667/2)/100kg=4.2..6.3m/s^2

<schäm> Peinlich, daß ich den Durchmesser als Radius betrachtet habe...
</>

Post by Anton Ertl
Da duerfte dann auf einem Upright schon das Vorderrad lupfen. Die
zugehoerige Leistung bei 60U/m ist
(800..1200)N*0.175*2*pi*1/s=879..1319W

Bei 60 U/min wird der Durchschnittsradler kaum diese Kräfte aufbringen
können, zumindest nicht lange - aber das schrieb ich ja im von Dir
gelöschten Satz.

Post by Anton Ertl
Die Entfaltung ist 2.1m und die Geschwindigkeit 7.5km/h. Ich glaube
nicht, dass Leute, die mit so viel Leistung anfahren, in so einem
kurzen Gang anfahren.

Bergauf kann ich mir das schon vorstellen, da kommt man dann auch leicht
an die Durchrutschgrenze trotz viel Last auf dem Hinterrad.

Andreas

[Anton Ertl]

Post by Andreas Oehler

Post by Anton Ertl
Ich komme auf
(800..1200)N*175/(667/2)/100kg=4.2..6.3m/s^2

<schäm> Peinlich, daß ich den Durchmesser als Radius betrachtet habe...
</>

Post by Anton Ertl
Da duerfte dann auf einem Upright schon das Vorderrad lupfen. Die
zugehoerige Leistung bei 60U/m ist
(800..1200)N*0.175*2*pi*1/s=879..1319W

Bei 60 U/min wird der Durchschnittsradler kaum diese Kräfte aufbringen
können, zumindest nicht lange - aber das schrieb ich ja im von Dir
gelöschten Satz.

Post by Anton Ertl
Die Entfaltung ist 2.1m und die Geschwindigkeit 7.5km/h.

Diese Geschwindigkeit ist bei dieser Beschleunigung nach 1/3s-1/2s
erreicht, der Radfahrer braucht diese Leistung also auch nicht lange
aufbringen. Dabei macht er 1/6-1/4 Kurbelumdrehung, die geringere
Kraft am oberen oder unteren Totpunkt spielt also wohl auch noch keine
Rolle.

Post by Andreas Oehler

Post by Anton Ertl
Ich glaube
nicht, dass Leute, die mit so viel Leistung anfahren, in so einem
kurzen Gang anfahren.

Bergauf kann ich mir das schon vorstellen, da kommt man dann auch leicht
an die Durchrutschgrenze trotz viel Last auf dem Hinterrad.

Bei einem normalen Rad steigt auf Asphalt das Vorderrad auf, lange
bevor das Hinterrad durchrutscht. Was fuer ein Rad hast Du da im
Sinn, und was fuer einen Untergrund?

An durchrutsch-artige Effekte erinnere ich mich nur beim Ueberfahren
einer Bodenmarkierung. Ich dachte damals, dass das Hinterrad wohl
kurz gesprungen waere, aber moeglicherweise war's auch Durchrutschen
auf einer feuchten Bodenmarkierung (die sind sehr glatt).

- anton

[Eric Wick]

Post by Anton Ertl
Die Entfaltung ist 2.1m und die Geschwindigkeit 7.5km/h. Ich glaube
nicht, dass Leute, die mit so viel Leistung anfahren, in so einem
kurzen Gang anfahren.

Nie wieder erster Gang (2V-1H bei 21 Gang Shimano Alivio), denn mit dem
Hinterrad alleine lenkt es sich schlecht. Im 2V2H gehts besser und wenn
man zügig durchschaltet dann ist man schnell über 30km/h.
Sowas macht Spaß auch wenn es nur kurz geht:)

Bye Eric

[H. Birthler]

Post by Andreas Oehler

Post by Anton Ertl
Nehmen wir weiters eine Entfaltung von 4m and, eine Trittfrequenz von
60/min (also 4m/s Geschwindigkeit), und eine Systemmasse von 100kg
(Fahrer, Rad etc.) an. Dann kommen wir auf
F=P/v=200W/4(m/s)=50N
a=F/m=50N/100kg=0.5m/s^2.

Die Leistung als Eingangsgröße zu verwenden finde ich wenig anschaulich.
Ich würde ansetzen, daß der Fahrer mit 80 kg Gewicht je nach Zug am Lenker
maximal 80-120 kg aufs Pedal bringt.

Du meinst, ein jüngerer, leicht Trainierter ist so schwächlich,
dass er kurzfristig nur 50 kg anheben könnte?
Ein richtig Fitter dürfte eher bei 130-250kg liegen, also
1300-2500 N.

Heinz

[Stephan Gerlach]

Post by Anton Ertl

Post by Stephan Gerlach

Post by Patrick Hansmeier
Weder Gruppen- noch Netzgoogeln hat mir dazu mit einem Zahlenwert in
Form von "x m/s^2" weiterhelfen koennen.
Anhand einiger bekannter Groessen liesse sich 'was zurechtluegen, aber
das ist mir zu suspekt. Rahmenbedingung waere z.B. gerade Strecke (kein
freier Fall also, leider keinen Punkt fuer die idealistisch-triviale
Loesung) und 200W.

Das ist etwas schwach fuer einen Sprint. Obwohl ich das nicht als
Dauerleistung erreiche, komme ich beim Losfahren von der Ampel wohl
weit darueber.

Er meinte auch sicher das Losfahren an der Ampel. Ohne
Sprint.

Post by Anton Ertl
Nehmen wir weiters eine Entfaltung von 4m and, eine Trittfrequenz von
60/min (also 4m/s Geschwindigkeit),

*Wie* du die Leistung auf die Straße bringst, ist für eine
Berechnung völlig unerheblich.
Also egal, ob du schnell mit wenig Kraft kurbelst oder
langsam einen dicken Gang drückst.
Wenn auch in der Praxis einem diese Extreme schwerer
vorkommen.

Post by Anton Ertl
und eine Systemmasse von 100kg
(Fahrer, Rad etc.) an. Dann kommen wir auf
F=P/v=200W/4(m/s)=50N
a=F/m=50N/100kg=0.5m/s^2.

Auch hierbei kommst du auf eine geschwindigkeitsabhängige
"Momentanbeschleunigung".
Also a ist nicht konstant.

Post by Anton Ertl
Mit hoeherer Leistung und/oder kuerzerem Gang natuerlich mehr;
ignoriert wurde oben der Luftwiderstand; wenn der z.B. 20N betraegt,
dann beschleunigt der Radfahrer mit nur 0.3m/s^2.

Post by Stephan Gerlach
Der Lösungsansatz mit "gleichmäßig beschleunigter Bewegung",
also konstanter Beschlaunigung a, wollte auf die Schnelle
nicht so recht funktionieren.
Bei konstantem a scheint die Leistung nämlich mit steigender
Geschwindigkeit zuzunehmen, was ja in deinem praxisbezogenen
Beispiel nicht der Fall ist.
I.a. wird wohl eher die Leistung konstant sein (man tritt
immer gleich stark in die Pedalen).

Am Anfang (beim Stillstand) ist die Leistung auf jeden Fall 0. Erst
wenn man sich im ueblichen Drehzahlbereich bewegt, ergibt ein Modell
mit konstanter Leistung einen Sinn (und da ergibt sich die sinkende
Beschleunigung bei steigender Geschwindigkeit durch die laengeren
Gaenge).

Es läßt sich halt einfacher rechnen, wenn man entweder
Leistung oder Beschleunigung konstant annimmt.
Wobei hier "Leistung konstant" realistischer erscheint.

Stephan

[Gerald Eischer]

Post by Patrick Hansmeier
bei verschiedenen Ueberlegungen zum Thema Fahrrad ist mir neulich
aufgefallen, dass ich garkeinen konkreten Wert weiss, wie stark ein Rad
so etwa beschleunigt werden kann. Also, mit dem Fahrer oben drauf und
durch diesen :)

Masse 100 kg, Antriebsleistung 2 kW, Fahrwiderstände in erster Näherung
vernachlässigt. Der Rest sind Grundlagen der Physik :-)

[Markus Merkl]

Post by Gerald Eischer

Post by Patrick Hansmeier
bei verschiedenen Ueberlegungen zum Thema Fahrrad ist mir neulich
aufgefallen, dass ich garkeinen konkreten Wert weiss, wie stark ein Rad
so etwa beschleunigt werden kann. Also, mit dem Fahrer oben drauf und
durch diesen :)

Masse 100 kg, Antriebsleistung 2 kW, Fahrwiderstände in erster Näherung

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Post by Gerald Eischer
vernachlässigt. Der Rest sind Grundlagen der Physik :-)

Möchtest Du in Zukunft Herr Zabel, Cippolini oder gar Petacchi genannt
werden?

Ansonsten s/2 KW/0.5 KW/ (bestenfalls)

Markus

[Gerald Eischer]

Post by Markus Merkl

Post by Gerald Eischer
Masse 100 kg, Antriebsleistung 2 kW, Fahrwiderstände in erster Näherung

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Post by Gerald Eischer
vernachlässigt. Der Rest sind Grundlagen der Physik :-)

Möchtest Du in Zukunft Herr Zabel, Cippolini oder gar Petacchi genannt
werden?

Ich dachte nicht an mich, ich wiege deutlich weniger, ich dachte eher an
Henkersknechte vom Kaliber eines Michi Hübners :-)
Straßensprinter kommen IMO nicht auf 2 kW, das sind Ausdauer- und keine
Kraftsportler.

[Gabriele Dirks]

Post by Markus Merkl
Ansonsten s/2 KW/0.5 KW/ (bestenfalls)

Nicht, wenn es um kurzfristig mögliche, maximale Beschleunigung geht. Da
würde selbst ich so viel auf die Pedale bekommen (maximaler, in einer
kurzen, heftigen Steigung (=>Spirale Nordbrücke) gemessener Wert: 420 Watt).


Gabriele

[Markus Merkl]

Post by Gabriele Dirks

Post by Markus Merkl
Ansonsten s/2 KW/0.5 KW/ (bestenfalls)

Nicht, wenn es um kurzfristig mögliche, maximale Beschleunigung geht. Da
würde selbst ich so viel auf die Pedale bekommen (maximaler, in einer
kurzen, heftigen Steigung (=>Spirale Nordbrücke) gemessener Wert: 420 Watt).

Na, dann stimmts doch :o).

Markus

[Gabriele Dirks]

Post by Markus Merkl

Post by Gabriele Dirks

Post by Markus Merkl
Ansonsten s/2 KW/0.5 KW/ (bestenfalls)

Nicht, wenn es um kurzfristig mögliche, maximale Beschleunigung geht. Da
würde selbst ich so viel auf die Pedale bekommen (maximaler, in einer
kurzen, heftigen Steigung (=>Spirale Nordbrücke) gemessener Wert: 420 Watt).

Na, dann stimmts doch :o).

Ich wiege aber keine 100 kg. :-)

Und es war zwar eine heftige, aber keine maximale Anstrengung (Schließlich
funktioniert gekonntes Versägen nur, wenn man dabei nicht übermässig
schnaufft und oben so weiterfahren kann, dass der Düpierte einen nicht
einholt).


Gabriele

[Markus Merkl]

[...]

Post by Gabriele Dirks

Post by Markus Merkl
Na, dann stimmts doch :o).

Ich wiege aber keine 100 kg. :-)

Die fehlende Masse der Pilotin wird durch eine genügend große Anzahl von
Hamstern ergänzt.

Markus

[Thomas Noll]

Post by Markus Merkl
[...]

Post by Gabriele Dirks

Post by Markus Merkl
Na, dann stimmts doch :o).

Ich wiege aber keine 100 kg. :-)

Die fehlende Masse der Pilotin wird durch eine genügend große Anzahl
von Hamstern ergänzt.

Also da gibt es ja nun wirklich besseres.

[Gerald Eischer]

Post by Thomas Noll

Post by Markus Merkl
Die fehlende Masse der Pilotin wird durch eine genügend große Anzahl
von Hamstern ergänzt.

Also da gibt es ja nun wirklich besseres.

Dies ist flacsh. Es wurden Versuche mit anderen Tieren, wie z.B.
Rennmäusen (zu schwächlich) und Maulwürfen (zu träge, kann nicht Karten
lesen[1]) durchgeführt, aber kein anderes Tier bewährte sich so gut als
Fahrradzusatzantrieb wie der Hamster.
Hamster sind einfach unersetzlich!


[1] Liegt vielleicht aber daran, dass die meisten verwendeten Maulwürfe
weiblich waren.

[Andreas Randolf]

Hallo Gerald,

Post by Gerald Eischer
Hamster sind einfach unersetzlich!

Rennrad-treibende sogar unersättlich!

Gruß,
Andreas

[Gabriele Dirks]

Post by Markus Merkl
Die fehlende Masse der Pilotin wird durch eine genügend große Anzahl von
Hamstern ergänzt.

Was leisten Hamster denn so pro kg?
Felgen mit reichlich Auslauf hätte ich ja...


Gabriele

[Markus Merkl]

Post by Gabriele Dirks

Post by Markus Merkl
Die fehlende Masse der Pilotin wird durch eine genügend große Anzahl von
Hamstern ergänzt.

Was leisten Hamster denn so pro kg?

Qualitativ hochwertige, und nur diese sind zu empfehlen, bis zu 5W/kg.
Erstklassige Sonderzüchtungen auch mehr - diese gibts aber nicht mehr
auf dem freien Markt, sondern nur auf dunklen Kanälen.

Markus

[Gabriele Dirks]

Post by Markus Merkl

Post by Gabriele Dirks
Was leisten Hamster denn so pro kg?

Qualitativ hochwertige, und nur diese sind zu empfehlen, bis zu 5W/kg.

Wenn das Ausdauerleistung ist, dann kann ich ja aufhören, zu trainieren. :-)


Gabriele

[Markus Merkl]

Post by Gabriele Dirks

Post by Markus Merkl

Post by Gabriele Dirks
Was leisten Hamster denn so pro kg?

Qualitativ hochwertige, und nur diese sind zu empfehlen, bis zu 5W/kg.

Wenn das Ausdauerleistung ist, dann kann ich ja aufhören, zu trainieren. :-)

Nein, das ist P_max, die Ausdauerleistung liegt bei ca. 60% davon.

Markus

[Bernd Sluka]

Post by Markus Merkl
Die fehlende Masse der Pilotin wird durch eine genügend große Anzahl von
Hamstern ergänzt.

Auch überfettete Hamster können die erstklassige Sicherheit durch einen
TK[tm] nicht ersetzen. Ihr braucht also gar nicht erst versuchen zu
plagieren.

[Wolfgang Strobl]

Post by Patrick Hansmeier
bei verschiedenen Ueberlegungen zum Thema Fahrrad ist mir neulich
aufgefallen, dass ich garkeinen konkreten Wert weiss, wie stark ein Rad
so etwa beschleunigt werden kann. Also, mit dem Fahrer oben drauf und
durch diesen :)

Für die ersten 5 s resp 13 m der in
http://www.mystrobl.de/ws/pic/tacho/bikecurrent.htm darstellten Messung
komme ich auf ziemlich genau 1 m/s². Bis zu einem Tempo von 25km/h
(dritte Messung) ergibt sich eine mittlere Beschleunigung von etwa 0,3.

Anzumerken ist, daß dies meine erste (und einzige) Testfahrt mit dem
Versuchsaufbau war, mit einem Hollandrad und Konzentration auf das
Kabelgewirr. Maximale Beschleunigung war da nicht intendiert, eher ganz
normales Anfahren.

[Rainer H. Rauschenberg]

Post by Wolfgang Strobl
Für die ersten 5 s resp 13 m der in
http://www.mystrobl.de/ws/pic/tacho/bikecurrent.htm darstellten Messung
komme ich auf ziemlich genau 1 m/s². Bis zu einem Tempo von 25km/h
(dritte Messung) ergibt sich eine mittlere Beschleunigung von etwa 0,3.
Anzumerken ist, daß dies meine erste (und einzige) Testfahrt mit dem
Versuchsaufbau war, mit einem Hollandrad und Konzentration auf das
Kabelgewirr. Maximale Beschleunigung war da nicht intendiert, eher ganz
normales Anfahren.

Hintern gelupft oder im Sattel?

[Wolfgang Strobl]

Post by Rainer H. Rauschenberg
Hintern gelupft oder im Sattel?

Weiß ich nicht mehr.

[Stephan Gerlach]

Patrick Hansmeier schrieb:

[...]

Post by Patrick Hansmeier
Weder Gruppen- noch Netzgoogeln hat mir dazu mit einem Zahlenwert in
Form von "x m/s^2" weiterhelfen koennen.
Anhand einiger bekannter Groessen liesse sich 'was zurechtluegen, aber
das ist mir zu suspekt. Rahmenbedingung waere z.B. gerade Strecke (kein
freier Fall also, leider keinen Punkt fuer die idealistisch-triviale
Loesung) und 200W.
Patrick

Nochmal:
Wenn die Leistung konstant ist, gilt dies *nicht* für die
Beschleunigung.
D.h. einen festen Wert "a" kann man bei konstanter Leistung
gar nicht angeben, "a" ist zeit- bzw.
geschwindigkeitsabhängig.

P = Leistung (konstant)
v = Zielgeschwindigkeit
a_ = Durchschnitts-Beschleunigung
a(t) = Momentan-Beschleunigung
t = Zeit bis zum Erreichen von v
W = Beschleunigungsarbeit zum Erreichen von v
m = Masse

Nehmen wir an, du willst auf eine Zielgeschwindigkeit v
beschleunigen.
Dann kann man zuerst die Durchschnitts-Beschleunigung a_
bestimmen nach der Formel:

a_ = v * t

Wobei gilt:

P = W / t

=> t = P / W
=> a_ = v * P / W

Außerdem gilt:
Beschleunigungsarbeit = kinetische Energie

=> W = 1/2 * m * v²

Mit dieser Formel für W ergibt sich:

a_ = v * P / (1/2 * m * v²)

Formel vereinfachen:

a_ = (2 * P) / (m * v)

Werte für P (z.B. 200 Watt), m (z.B. 80 kg) und v (z.B. 20
km/h) kannst du selbst einsetzen.
Beachte: Das Ganze ist abhängig von der zu erreichenden
Zielgeschwindigkeit.

Die Momentanbeschleunigung (d.h. zu jeder Zeit t) ist etwas
komplizierter:

a(t) = dv / dt (Ableitung der Geschwindigkeit).

Wobei v hier zeitabhängig ist, also v(t).

Aus W = 1/2 * m * v² ergibt sich:

v = Wurzel (2 * W / m)

"W = P * t" einsetzen:

v(t) = Wurzel (2 * P * t / m)

Diese Formel nach t ableiten ergibt das gesuchte a(t):

a(t) = (1 / (2 * Wurzel (2 * P * t / m))) * 2 * P / m

Vereinfacht:

a(t) = Wurzel (P / (2 * t * m))

D.h. aus den beiden Formeln v(t) und a(t) kannst du für
jeden beliebigen Zeitpunkt t die aktuelle Geschwindigkeit
mit "zugehöriger" Beschleunigung ausrechnen.
Werte für P, m und t kannst du wieder selbst einsetzen.

Beachte folgende Punkte:
Mit Beachtung des Luftwiderstandes wird das ganze etwas
komplizierter (a nimmt dann mit steigender Zeit noch mehr
ab).
Die Leistung wird nie konstant gebracht werden können.
Z.B. ergäbe das rein rechnerisch eine unendlich große
Beschleunigung zum Zeitpunkt 0.
Weiterhin: Sachen wie Kraft, Kurbellänge, Reifendurchmesser,
Entfaltung sind für die Rechnung völlig unerheblich!
Denn *wie* die Leistung auf die Straße gebracht wird, ist
für Rechnngen egal.

Stephan

PS: Wieder das X-Posting in de.sci.physik zum Kontrollieren
der Rechnung.

[Maximilian Rausch]

Post by Stephan Gerlach
a_ = v * t

Nein: a_ = v/t

Post by Stephan Gerlach
P = W / t
=> t = P / W

Die erste Gleichung nach t aufgelöst ergibt t = W/P.

Post by Stephan Gerlach
=> a_ = v * P / W

Das allerdings stimmt wieder, weil sich die beiden Flüchtigkeitsfehler
gegenseitig aufheben. ;-)

Maximilian

[Stephan Gerlach]

Post by Maximilian Rausch

Post by Stephan Gerlach
a_ = v * t

Nein: a_ = v/t

Post by Stephan Gerlach
P = W / t
=> t = P / W

Die erste Gleichung nach t aufgelöst ergibt t = W/P.

Post by Stephan Gerlach
=> a_ = v * P / W

Das allerdings stimmt wieder, weil sich die beiden Flüchtigkeitsfehler
gegenseitig aufheben. ;-)

Du hast natürlich völlig recht. Ich hatte beim ersten Fehler
z.B. "v = a_ * t " und "a_ = v / t" gleichzeitig im
Hinterkopf und habe das dann verwurstelt. Ich hatte auch zur
Kontrolle nur ins Ergebnis geschaut, und da stand die
Leistung P überm Bruchstrich, Masse m und Geschwindigkeit v
jedoch darunter.
Genauso wie ich's erwartet hatte.
Der Rest der Rechnung [vor allem a(t)] ist doch einigermaßen
klar, oder?

Stephan

[Maximilian Rausch]

Stephan Gerlach schrieb:

[sich gegenseitig aufhebende Flüchtigkeitsfehler)

Post by Stephan Gerlach
Ich hatte auch zur
Kontrolle nur ins Ergebnis geschaut, und da stand die
Leistung P überm Bruchstrich, Masse m und Geschwindigkeit v
jedoch darunter.
Genauso wie ich's erwartet hatte.

Ja, so etwas hatte ich mir schon gedacht.

Post by Stephan Gerlach
Der Rest der Rechnung [vor allem a(t)] ist doch einigermaßen
klar, oder?

Ja. Schau Dir übrigens mal http://www.analyticcycling.com an, das könnte
Dich vielleicht interessieren.

Maximilian

[Volker Waibel]

Hallo Stephan,

Post by Stephan Gerlach
Die Momentanbeschleunigung (d.h. zu jeder Zeit t) ist etwas
a(t) = dv / dt (Ableitung der Geschwindigkeit).
Wobei v hier zeitabhängig ist, also v(t).
v = Wurzel (2 * W / m)
v(t) = Wurzel (2 * P * t / m)
a(t) = (1 / (2 * Wurzel (2 * P * t / m))) * 2 * P / m
a(t) = Wurzel (P / (2 * t * m))
D.h. aus den beiden Formeln v(t) und a(t) kannst du für
jeden beliebigen Zeitpunkt t die aktuelle Geschwindigkeit
mit "zugehöriger" Beschleunigung ausrechnen.

Spricht Deiner Meinung nach etwas dagegen die Gamma-Formel auf
die Momentangeschwindigkeiten anzuwenden und die Gamma-Werte
danach aufzuintegrieren?

Fragt Volker